Для справки:
Василий Пупкин — автор школьного учебника «Арифметика», используемого в школах царской России.
Для справки:
Колмогоров, Андрей Николаевич — Википедия
ru.wikipedia.org/wiki/… копия
Был такой учебник «Арифметика».
Задачки были там примерно такого содержания: В единицу времени, из одной трубы в бассейн втекает определённое количество воды, а из другой трубы вытекает, какое-то другое количество воды. Вопрос: за сколько часов наполнится бак, если его объём составляет N тонн.
Условия усложнялись, и, постепенно, позволяли решать всё более сложные задачи.
Я его не застал.
Учились по другим, но все они основывались на выработке логического мышления.
Чтобы продолжить рассуждения, расскажу о разговоре с одним математиком, с которым я работал в те годы, когда в
школы внедрялась математика академика А.Н.Колмогорова.
Я помню, сказал тогда, что мне не кажется правильным менять принципы обучения, и начинать обучение сразу с множеств.
На что Роман Вейцман, так звали моего оппонента, математика, ответил:
«Беда в том, что нет подготовленных трансформаторов», — ответил он, имея в виду, преподавателей.
И, я, тогда с ним согласился.
Андре́й Никола́евич Колмого́ров — советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.
Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены основополагающие
результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории…
Биография
Награды и премии
Ученики А. Н. Колмогорова
ГДЗ по Алгебре за 10 класс Колмогоров А.Н. Решебник
otbet.ru/gdz/class-10/algebra/… копия
«Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами.
Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по
данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи
на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания
и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или
зачета. Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задачи повышенной трудности
содержит заключительная глава».
Чувствуете разницу между задачками в учебнике Василия Пупкина и академика Колмогорова?
Создан мощный инструментарий для решения проблем, который, несомненно, позволяет легче решать их, чем на основании только знаний арифметики Пупкина.
Но, при этом, решение осуществляется формализовано, как правило, без детального осмысления процессов и закономерностей, которые приводят к решению.
Как, например, и в использовании теории бесконечно малых.
— Как это получается, куда деваются эти бесконечно малые, не раз я задавал себе вопрос.
Они же, в принципе, материальны.
Где и как они сокращаются?
В теории чисел используются очень мощные и не просвечиваемые аппараты, которые также не позволяют заглянуть в расчётные процессы, происходящие, как бы изнутри.
Здесь, отсутствует по шаговое, по этапное, решение задачи.
Минимизируется инициатива, решающего эту задачу.
И в то же время, теория чисел, в какой-то степени, сродни физике, где, посредством вычислений, можно, как бы, проводить опыты,
в соответствии с требованием закона философии: «От абстрактного мышления к опыту, а затем снова к абстрактному мышлению».
И вот я, часто, задаюсь вопросом: «А не вернуть ли детишкам арифметику Василия Пупкина?»
Конечно, не моё мнение, да и не только моё, не изменит существенного значения.
Но, вон какое противостояния встретило введение ЕГ.
Я страстный поклонник ЕГ. По многим причинам. Но, конечно, дело не в моих пристрастиях.
Но, мне очень не нравится, когда оппоненты ЕГ, в качестве аргументов своей правоты, приводят то, что, по выбору ответов, ничего нельзя определить.
«Нужно придумать не глупые»,- мысленно, возражаю, я им.
Если, например спросить:«Какой цвет имел берет Татьяны Лариной», и дать четыре варианта ответа, то это, по моему мнению, глупо.
Но, если спросить,:
«Что спросил Евгений Онегин, у мужа Татьяны Лариной, ещё не зная, что он её муж?»
Ответ становится определяющим в степени подготовки экзаменуемого.
«Кто там, в малиновом берете, с послом испанским говорит?»
И вопросы, при этом, не должны даваться каждому, они должны выбираться экзаменуемым, как и тема сочинения на экзаменах.
Если экзаменуемый выбрал тему «Евгений Онегин», то уж, будь добр, отвечай за свой выбор.
Почему я это написал?
Всё можно сделать эффективно, ведь не экзамены дают знания, а весь сложный процесс обучения за длительный период, от карапуза до гомо сапиенса.
Я в этом уверен. Было бы желание и умение.
Иногда мне кажется, что непонимание работ моими оппонентами объясняется именно тем, что мы учились по разным арифметическим учебникам.
Думается мне, что при решении задач по теории чисел, для которых существует могучий аппарат, основанный на расчётах и сопоставлениях, очень многие задачи могут быть решены на основании изучения существующих расчётных закономерностей, которые остаётся только понять.
Какими только методами не приступали к доказательству БТФ. Но эти мощные аппараты не обеспечивают оценку закономерностей, которые становятся очевидными при использовании методов, основанных на арифметике Василия Пупкина.
Я, понимаю, что завоевание сторонников, дело не быстрое, но надежда остаётся.
И если она не напрасна, то, в значительной мере, благодаря арифметики Василия Пупкина.
Помнится, мне никак не давались дроби. Я не мог никак понять, как это можно 2/3 яблока и 3/5 другого яблока разделить поровну между четырьмя сорванцами.
Моего отца очень раздражало это моё непонимание.
Он мне прощал и двойки по диктантам и тройки по истории, но простить двойку по арифметике он не мог.
Он говорил мне: «Этого не может быть, чтобы мой сын не понимал арифметики».
Доходило до криков, до стояния в углу.
И это продолжалось, как мне помниться, довольно долго.
И вдруг, я понял, как можно разделить все эти части яблок сначала на 4 части, а потом уже между сорванцами.
Какими прекрасными стали уроки по арифметике, а ещё больше контрольные, когда я первый выбегал из класса ещё посредине урока м бежал домой, чтобы сообщить о своих успехах маме.
И на протяжении всех школьных лет, я не испытывал больше затруднений в понимании ни алгебры, ни геометрии, ни химии, ни физики. Может быть потому, что я просто научился упрощать задачу, вернее делать из неё две, три или больше простых, решение которых мне было либо уже известно, либо они переставали быть неразрешимыми.
Мой отец, мой главный учитель, обеспечил мне из изучения точными науками в школе не только лёгкость в познании, но и удовольствие. И эта любовь к точным наукам сохранилась у меня на всю жизнь.
И занимаясь по жизни совсем не точными науками, я часто отвлекался от рутинного однообразия, погружаясь в решение, или осмысление чего-то нового для меня и неизвестного.
И даже ругань начальства, когда работал на угольной шахте горным мастером, где без этого никак, как бы отдаляясь, чуть ли не за горизонт, когда я, делая вид, что слушаю ругань, продолжал стараться понять, как можно определить ещё, делится или нет число А, на делитель C.
В институте я уже не получал удовольствие от точных наук.
Верно, уже и по своей вине.
Нам читал математику Габай, преподаватель от Бога.
Он вёл у нас и практические. Как то он вызвал меня, а я оказался не готов.
Может быть поэтому, и за первый семестр, и за второй он поставил мне тройки.
Больше математики не было, и мне не удалось реабилитироваться.
Почти всё, из точных наук, преподавалось как то сухо, формализовано, не интересно. Не чувствовалось смысла, значимости, полезности.
Может быть потому, что не оказалось рядом со мной преподавателя, которому, как моему отцу, удалось бы раскрыть передо мной способ понимания арифметики. Высшая математика не увлекла меня, как и математика Колмогорова — верно, ушло время, наилучшее для понимания, всё сложнее стало даваться новое. Но, иногда, мне кажется, что было бы не плохо, если бы я, в нужном возрасте, был бы обучен и математике Колмогорова.
Мне кажется, что параллельное изучение арифметике было бы для меня полезно.
И, может быть, и ныне, заботливым папам, не бесполезно попробовать порешать со своими карапузами задачки из арифметики Василия Пупкина.
Ведь известно, что знание двух языков увеличивает склонность и, что не мало важно, способность к писательству.
Сколько врачей стали писателями, и какими!
Серьёзное изучение латыни, верно, не бесполезно для замеченного эффекта.
Кто знает, может быть, параллельное изучение арифметики тоже не будет, для кого то, бесполезным, а быть может, обеспечит не только удовольствие, но и успех.
Мне кажется, стоит попробовать.
Наблюдательные родители не могут не заметить, появляется или нет удовольствие у карапуза от проводимых занятий.
И, если появляется, то уверяю вас, это может пригодиться и в будущем.
И вот я подумал:
Почему нет собеседников из математической элиты, ведь там, несомненно, есть люди одарённые.
Конечно, можно разделить математиков на преподавателей и учёных.
А на форумах, в основном, преподаватели.
Не будь их, кто бы чтобы знал?
Несомненно, это люди с огромным багажом знаний.
Меня всегда поражает человеческая способность быть носителем такого объёма знаний.
Занимаясь Большой теоремой Ферма, я начисто забываю Факторизацию чисел, и когда возвращаюсь к ней то, порой, приходится тратить массу усилий, чтобы войти в тему.
Учёным, в этом плане, проще.
Всегда мысль сосредоточена на чём-то конкретном.
Я сказал:: «Проще»? Это не правильно.
И тем и другим может доставаться всё по-разному.
Но, и первые, и вторые, верно, уже трансформаторы нового образца, и им также тяжело сделать переход к пониманию материала, сделанного на основании Арифметики Пупкина.
Мой сын, учась в десятом классе, начал легко понимать производные и интегралы, не являясь любителем решения математических задач ранее.
И, тогда я впервые подумал о том, что, верно, для понимания различных математических разделов требуются и различные возможности.
Так ли это, наверняка, не знаю.
А написал я это, потому что хочется, всё же, объяснить кому то, то, что найдено, а не вычитано в книжках.
И убедиться, что понято.
По моему мнению, очень интересное и полезное, и для понимания математических вычислительных закономерностей, и для творческих изысканий.
Использование одних модулей позволило решить одну проблему, других – другую.
И, по этому, я, совершенно, не разделяю мнения, что возможности использования модулей исчерпаны.
А Вы, что думаете обо всём этом.
комментарии (66)